La derivada de una función es una
medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función según cambie
el valor de su variable independiente. La derivada de una función es un
concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio
media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado
para la variable independiente se toma cada vez más pequeño. Por ello se habla
del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado.
La derivada es un concepto que tiene variadas
aplicaciones. Se aplica en aquellos casos donde es necesario medir la rapidez
con que se produce el cambio de una magnitud o situación. Es una herramienta
de cálculo fundamental en los estudios de Física,
Química
y Biología,
o en ciencias sociales como la Economía
y la Sociología.
Por ejemplo, cuando se refiere a la gráfica de dos dimensiones de
f , se
considera la derivada como la pendiente de la recta tangente del gráfico en el punto x. Se puede
aproximar la pendiente de esta tangente como el límite cuando la distancia entre los dos puntos
que determinan una recta secante tiende a cero, es decir, se transforma la recta
secante en una recta tangente. Con esta interpretación, pueden determinarse
muchas propiedades geométricas de los gráficos de funciones, tales como concavidad
o convexidad.
Algunas funciones no tienen derivada en todos o en alguno
de sus puntos. Por ejemplo, una función no tiene derivada en los puntos en que
se tiene una tangente vertical, una discontinuidad o un punto
anguloso. Afortunadamente, gran cantidad de las funciones que se
consideran en las aplicaciones son continuas y su gráfica es una curva suave,
por lo que es susceptible de derivación.
Lista de derivadas de funciones elementales:
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